彩票中奖概率计算器 · 超几何分布 + 期望值 EV — Vectobox
浏览器端运行的彩票概率与期望值（EV）计算器，覆盖 Powerball、Mega Millions、EuroMillions、UK Lotto、双色球、大乐透；所有奖级与赔率严格依据彩票发行机构官方公示，含「终身概率」与「单票 EV」计算。数据不上传，零追踪。
纯前端计算。零上传。你选的号码不会离开浏览器。
5 from 1-69 + 1 from 1-26 · USD 2 · revised 2017-08-23
| 中奖条件 | 奖金 | 概率（1 比 N） | 公式 |
|---|---|---|---|
| 5 main + 1 bonus | 头奖（浮动） | 1 / 292,201,338 | (i)C(5,5)·C(64,0)·C(1,1)·C(25,0) / [C(69,5)·26]来源: www.powerball.com |
| 5 main | $1,000,000 | 1 / 11,688,053.52 | (i)C(5,5)·C(64,0)·C(1,0)·C(25,1) / [C(69,5)·26]来源: www.powerball.com |
| 4 main + 1 bonus | $50,000 | 1 / 913,129.18 | (i)C(5,4)·C(64,1)·C(1,1)·C(25,0) / [C(69,5)·26]来源: www.powerball.com |
| 4 main | $100 | 1 / 36,525.17 | (i)C(5,4)·C(64,1)·C(1,0)·C(25,1) / [C(69,5)·26]来源: www.powerball.com |
| 3 main + 1 bonus | $100 | 1 / 14,494.11 | (i)C(5,3)·C(64,2)·C(1,1)·C(25,0) / [C(69,5)·26]来源: www.powerball.com |
| 3 main | $7 | 1 / 579.76 | (i)C(5,3)·C(64,2)·C(1,0)·C(25,1) / [C(69,5)·26]来源: www.powerball.com |
| 2 main + 1 bonus | $7 | 1 / 701.33 | (i)C(5,2)·C(64,3)·C(1,1)·C(25,0) / [C(69,5)·26]来源: www.powerball.com |
| 1 main + 1 bonus | $4 | 1 / 91.98 | (i)C(5,1)·C(64,4)·C(1,1)·C(25,0) / [C(69,5)·26]来源: www.powerball.com |
| 0 main + 1 bonus | $4 | 1 / 38.32 | (i)C(5,0)·C(64,5)·C(1,1)·C(25,0) / [C(69,5)·26]来源: www.powerball.com |
| 任意中奖 | — | 1 / 24.87 | Σ tier probs |
概率是怎么算出来的？
每个奖级概率 = 主池超几何 `C(K, k)·C(M−K, K−k) / C(M, K)` 乘以独立副池的同类项。C(n, k) 是 n 选 k 的组合数。Powerball 头奖 = `C(5,5)·C(64,0) / C(69,5) × 1/26 = 1 / 292,201,338`，与彩票背面公示一致。UK Lotto 的第 7 个球从剩下 53 球中抽取，「5 + bonus」奖级的概率改用 `C(6,5)·C(53,1) / [C(59,6)·53] = 1 / 7,509,579`，并非通用两池公式。
终身概率不是 (1/N) × 张数
「Powerball 1 比 292M × 一辈子 4,160 张 = 1 比 70,240」是常见错误。正确公式是 `1 − (1 − 1/N)^n`，本工具用 `−expm1(n · log1p(−1/N))` 计算以避免浮点精度损失。每周 1 张 Powerball、80 年的终身头奖概率约 1.42×10⁻⁵。
期望值随头奖金额而变
毛 EV 等于每个奖级 `奖金 × 概率` 的总和。Powerball 4,000 万美元头奖时，毛 EV 仍远低于 2 美元票价；需要约 6 亿美元头奖 EV 才能超过票价（这还没算税、年金折现、与他人分头奖的风险）。本工具计算的是毛 EV，UI 在标签里再减去票价显示「净收益」/「净亏损」。
概率与免责声明
所有奖级和 1 比 N 数据来自彩票发行机构的官方奖级公示，每个奖级的「公式」浮窗都附有官方来源链接。本计算器不销售、不撮合任何彩票产品，仅作概率教学用途。历史中奖号码对未来开奖没有任何预测价值（每期独立）。如果你或身边的人正在被赌博伤害：美国 1-800-GAMBLER · 英国 0808 8020 133 · 中国 12320。
常见问题
- 为什么我算出来的概率和官方公示有一点差？
- 彩票公司一般会把 1 比 N 四舍五入到两位小数（如 Powerball 0+1 显示「1 比 38.32」）。本工具直接计算超几何概率，可能显示「1 比 38.33」，因为底层概率更接近 0.02609。两个数都对，只是本工具不做显示舍入。
- UK Lotto 为什么要特殊处理？
- UK Lotto 在抽完 6 个主球后，再从剩下的 53 球中抽 1 个「bonus」球 — 没有独立的副池。「5 + bonus」奖级不能套用通用两池公式，所以本工具直接采用 National Lottery 官方公示的 1 / 7,509,579。
- 为什么期望值是负数？
- 彩票产品的设计目标本来就是：单票期望值低于票价，否则发行机构就无法支付奖金、零售商佣金以及公益金。只有在头奖滚动到极高金额时 EV 才有可能接近票价 — 即便如此，税、一次性折现与多人分奖等因素还是会把真实 EV 拉回票价以下。
- 我输入的内容会被上传吗？
- 不会。所有概率、组合数、终身概率都在你的浏览器内计算。没有网络请求，没有针对你输入号码的分析，也没有第三方脚本介入数学运算。