免费骰子模拟器 — D&D 跑团 dice notation，密码学公平 | Vectobox
面向 D&D / Pathfinder / 跑团玩家的免费在线骰子，完整支持 dice notation（4d6kh3、2d20kl1、3d6!）、优势/劣势、爆击骰、D&D 5e 属性骰一键预设。基于 Web Crypto API + 拒绝采样，彻底消除 Math.random 的模偏差。
至少累计 30 次掷骰才能计算卡方公平性。
Web Crypto 拒绝采样 — 消除模偏差
ECMAScript 的 `Math.random()` 实现由引擎决定，并不要求达到密码学强度（V8 使用 xorshift128+）。常见写法 `Math.floor(Math.random() * N) + 1` 在 N 不是 2 的幂时存在微小但真实的模偏差 —— d100 的偏差是 96 / 2³² ≈ 2.2×10⁻⁸，肉眼看不见但确实存在。本工具采用 `crypto.getRandomValues(new Uint32Array(1))`（W3C Web Crypto API）+ Daniel Lemire 2019 提出的拒绝采样：≥ ⌊2³² / N⌋ × N 的值被丢弃并重抽，保证每一面严格 1/N。
完整 dice notation
解析器实现了 TTRPG 圈通行的 dice notation：`NdX` 表示 N 颗 X 面骰、`kh`/`kl` 保留最高/最低、`dh`/`dl` 舍弃最高/最低、`!` 爆击（Savage Worlds Acing）、`!!` 合并爆击、`r` 重掷、`>=N` 计数成功（暗影狂奔 / WoD 骰池）。也支持常数加成与混合表达式：`2d6-1d4+3` 是合法的惩罚式。
实时公平性检验
每次保留的骰点都会增量进入直方图。当某面数的累计次数 ≥ 30 时自动跑 Pearson χ² 拟合优度检验（假设均匀分布，df = N − 1），通过正则化不完全 Gamma 函数得到 p 值告诉你实测分布与理论是否相符。把 CSPRNG 关闭即可对比 `Math.random` 的差异。
隐私与适用范围
全部掷骰、日志和统计仅保存在浏览器 `localStorage` 中 —— 不会发送任何网络请求，也不对你的掷骰做任何分析。本工具仅用于娱乐与教学，不是博彩产品。
常见问题
- 这个骰子模拟器真的随机吗？
- 是的。每次掷骰都通过 W3C Web Crypto API（`crypto.getRandomValues`）从 CSPRNG 取数，再配合 Lemire 拒绝采样，保证每一面概率严格 1/N。统计面板会实时显示拒绝计数，可随时自行核对。
- 什么是 dice notation？4d6kh3 怎么写？
- `4d6kh3` 表示：掷 4 颗 6 面骰，保留最高的 3 颗求和 —— 这是 D&D 5e 经典的属性骰方法。解析器同时支持 `kl`（保留最低）、`dh` / `dl`（舍弃最高/最低）、`!`（最大面爆击）、`!!`（合并爆击）、`r1`（出 1 重掷）、`>=5`（计数成功）以及加成 `+2` / `-1d4` 等。
- 为什么 Math.random 不适合掷骰？
- ECMAScript 规范只要求 `Math.random()` “近似均匀”，V8 用的是 xorshift128+，速度快但并非 CSPRNG，在对抗环境下可预测。`Math.floor(Math.random() * N) + 1` 对任何不整除 2³² 的 N 都会引入微小模偏差。日常掷骰可能看不出来，但正确做法依然是 `crypto.getRandomValues` + 拒绝采样，在现代浏览器里几乎没有性能成本。
- 怎么用这个工具掷 D&D 5e 属性？
- 切到「表达式」标签，点 “D&D 5e 属性骰” 预设。工具会连续掷 6 次 `4d6kh3`，显示六个属性值、它们的均值和标准差，并与理论值（均值 15869/1296 ≈ 12.24、σ ≈ 2.85）对比。
- 5e 的优势 / 劣势是什么？
- D&D 5e 中优势 = 掷 2 颗 d20 取较高（`2d20kh1`），劣势 = 取较低（`2d20kl1`）。快速掷骰标签的对应按钮就是这两个表达式的快捷方式。理论期望：优势 13.825，劣势 7.175（普通 d20 是 10.5）。
- 爆击骰（Savage Worlds Ace）怎么算？
- 当一颗骰子掷到最大面时，再掷一次并累加；如果又掷到最大面就继续。表达式：`1d6!` 表示一颗 6 面爆击骰，理论期望严格等于 4.2（几何级数 3.5 / (1 − 1/6)）。工具设置了单颗骰最多 50 次爆击的安全上限，防止极端输入。